题目

抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁，那么a的取值是______．

提问时间：2020-09-29

答案

设抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5与x轴的两个交点的坐标分别为（α，0）、（β，0），且α＜β
∴α、β是关于x的方程x²-（2a+1）x+2a-5=0的两个不相等的实数根
∵△=[-（2a+1）]²-4×1×（2a-5）=（2a-1）²+21＞0
∴a为任意实数①，
由根与系数关系得：α+β=2a+1，αβ=2a-5
∵抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁
∴α＜2，β＞2
∴（α-2）（β-2）＜0
∴αβ-2（α+β）+4＜0
∴2a-5-2（2a+1）+4＜0
解得：a＞-

3

2

②
由①、②得a的取值范围是-

3

2

＜a．
故答案为：-

3

2

＜a．