题目

已知α为第三象限的角，cos2α＝−

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5

提问时间：2020-09-29

答案

方法一：因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），
又cos2α＝−

3

5

＜0，所以2α∈(

π

2

+2(2k+1)π，π+2(2k+1)π)(k∈Z)，
于是有sin2α＝

4

5

，tan2α＝

sin2α

cos2α

＝−

4

3

，
所以tan(

π

4

+2α)=

tan π 4 +tan2α

1−tan π 4 tan2α

＝

1− 4 3

1+ 4 3

＝−

1

7

．
方法二：α为第三象限的角，cos2α＝−

3

5

，2kπ+π＜α＜2kπ+

3

2

π⇒4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π⇒2α在二象限，sin2α＝

4

5

tan(

π

4

+2α)＝

sin( π 4 +2α)

cos( π 4 +2α)

＝

sin π 4 cos2α+cos π 4 sin2α

cos π 4 cos2α−sin π 4 sin2α

＝

cos2α+sin2α

cos2α−sin2α

＝−

1

7