题目

已知函数f(x)=xe^-x(x属于R) 如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2>2

提问时间：2020-09-29

答案

由于f（x）＝xe^（－x）,x∈R
所以x＝f（x）/（e^x）
由题意,可以设f（x1）＝f（x2）＝K
所以：x1＝f（x1）/（e^x1）＝K/（e^x1）
同理：x2＝K/（e^x2）
考虑到x1与x2的对称性,不妨设x10,f（x）单调减少.
因为f（x1）－f（x2）＝（x1－x2）f'（s）＝0……中值定理
其中x1