当前位置: > 如果关于x的方程ax+1/x2=3在区间(0,+∞)上有且仅有一个解,那么实数a的取值范围为_....
题目
如果关于x的方程ax+
1
x

提问时间:2020-09-27

答案
由函数解析式可得:x≠0,如果关于x的方程 ax+
1
x2
=3
有且仅有一个正实数解,
即方程ax3-3x2+1=0有且仅有一个正实数解,
即方程a=
1
x3
+
3
x
有且仅有一个正实数解
讨论函数y=
1
x3
+
3
x
的单调性,得(0,1)上函数为增函数,(1,+∞)上函数为减函数且函数值大于0
作出函数y=
1
x3
+
3
x
的图象与直线y=a,如图所示

根据图象可得:当a≤0或a=2时在(0,+∞)上有且仅有一个交点.
故答案为:a≤0或a=2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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