题目

设a1>0,an+1=1/2（an+1/an）（n=1,2……）问数列{an}的极限是否存在,若存在,求liman
n→∞

提问时间：2020-09-27

答案

首先证明：当n>1时an>=1,证明如下：
an+1=1/2(an+1/an)>=根号[an*(1/an)]=1
说明{an}有界.
上面用了这个不等式：(a+b)/2>=根号(ab)
其次证明其当n>1时单调不增：
an+1-an=1/2(1/an-an)
因为an>=1
所以1/an