题目

设自然数n使2n+1和3n+1是完全平方数．
（1）求证：40|n．
（2）5n+3能否为质数？

提问时间：2020-09-27

答案

证明：（1）∵2n+1是完全平方数，∴2n+1被8除余1，∴n为偶数，∴3n+1为奇数，又∵3n+1是完全平方数，∴3n+1被8除余1，∴8|3n，∵（8，3）=1，∴8|n．由x2=0，1，4（mod5），及（3n+1）+（2n+1）=5n+2，得2n+1被5除均...