题目

如图所示，抛物线y=-x²+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，抛物线的顶点为C，求四边形ABCD的面积．

提问时间：2020-09-26

答案

如图，对称轴CE交x轴于点E，连接DE．
抛物线y=-x²+4x+5中，令y=0，则-x²+4x+5=0，即-（x-5）（x+1）=0，
解得x=5，x=-1；
∴A（-1，0），B（5，0）；
令x=0，得y=5，
∴D（5，0）．
∵点C是抛物线的顶点，
∴C（-

4

2×(−1)

，

4×(−1)×5−42

4×(−1)

），即C（2，9）．
则AE=3，OD=5，CE=9，OB=5
∴S_{四边形ABCD}=S_△ADE+S_△CDE+S_△CBE=

1

2

AE•OD+

1

2

CE•OB=

1

2

×3×5+

1

2

×9×5=30，即四边形ABCD的面积是30．