题目

已知函数f(x)=lnx+x^2 (1)若函数g(x)=f(x)-ax在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若a>1,h(x)=e^3x-3ae^x,x∈[0,ln2]求h(x)的极小值

提问时间：2020-09-26

答案

1).f(x)=lnx+x² x>0
g(x)=f(x)-ax=lnx+x²-ax
g(x)在其定义域内为增函数
那么g‘(x)在(0,+∞)恒大于等于0
g'(x)=1/x+2x-a≥0
a≤1/x +2x
1/x+2x ≥2√2
a≤2√2
2）令e^x=t t∈[1,2]
h(t)=t³-3at
h'(x)=3t²-3a=0 => t=±√a
h(t)在[-√a,√a]单调递减
h(x)极小值为 h(√a)=-2a√a