题目

已知：抛物线y=ax²+bx+c与y交于C点，顶点为M，直线CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长为3

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，则抛物线的解析式为 ___ ．

提问时间：2020-09-25

答案

∵抛物线y=ax2+bx+c与y交于C点，顶点为M，∴C（0，c），D（-b2a，4ac-b24a）∵点C，M在直线y=-x+3上，∴c=3，b2a+3=4ac-b24a…①又∵|CM|=(b2a)2+(3-4ac-b24a)2=32…②，由方程①②解得a=-13，b=-2，c=3或a=13，b=-2...

由题意抛物线y=ax²+bx+c与y交于C点，求出C点的坐标，然后再根据顶点坐标公式求出抛物线顶点M，再根据CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长为3

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，求出a，b，c，从而求出抛物线的解析式．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：此题考查一次函数和二次函数的基本性质，顶点坐标公式等，用待定系数法求出函数的解析式，还考查两点间的距离公式，此题计算比较大，计算时要细心．