题目
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC=BC,AE⊥BC于E,AD:AE=1:4,若AB=4
,则梯形ABCD的面积等于______.
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提问时间:2020-09-23
答案
设AD=a,BE=b,则AE=4a,EC=a+b,BC=AC=a+2b,在Rt△ABE和Rt△AEC中,由勾股定理得:(4a)2+b2=(45)2①,(4a)2+(a+b)2=(a+2b)2,16a2-2ab-3b2=0,(8a+3b)(2a-b)=0,∴a>0,b>0,∴8a+3b>0,∴2a-b=0...
设AD=a,BE=b,则AE=4a,EC=a+b,BC=AC=a+2b,在Rt△ABE和Rt△AEC中,由勾股定理得出(4a)2+b2=(45)2,(4a)2+(a+b)2=(a+2b)2,求出ab的值,即可求出AD、BC、AE,根据梯形面积公式求出即可.
等腰梯形的性质.
本题考查了等腰梯形性质,勾股定理的应用,关键是求出AD、AE的长.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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