题目
定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f(1)<f(lnx),则x的取值范围______.
提问时间:2020-09-20
答案
①当lnx>0时,因为f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数
所以f(1)<f(lnx)等价于1<lnx,解之得x>e;
②当lnx<0时,-lnx>0,结合函数f(x)是定义在R上的偶函数,
可得f(1)<f(lnx)等价于f(1)<f(-lnx),
再由函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,得到1<-lnx,即lnx<-1,
解之得0<x<
.
综上所述,得x的取值范围是x>e或0<x<
.
故答案为:(0,
)∪(e,+∞).
所以f(1)<f(lnx)等价于1<lnx,解之得x>e;
②当lnx<0时,-lnx>0,结合函数f(x)是定义在R上的偶函数,
可得f(1)<f(lnx)等价于f(1)<f(-lnx),
再由函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,得到1<-lnx,即lnx<-1,
解之得0<x<
1 |
e |
综上所述,得x的取值范围是x>e或0<x<
1 |
e |
故答案为:(0,
1 |
e |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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