题目

已知函数f(x)=-x^2+ax+1-Inx
(1)若f(x)在(0,1/2)上是减函数,求a的取值范围
(2)函数f(x)是否既有极大值又有极小值?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.
本人函数学得比较差!

提问时间：2020-09-19

答案

1）f '(x)=-2x-a-1/x
令f '(x)-2x-1/x
令g(x)=-2x-1/x,g '(x)=-2+1/x^2,
由g '(x)>0得,0-2√2
2）f '(x)=-2x-a-1/x （x>0）令-2x-a-1/x=0 即 2x^2-ax+1=0
若既有极大值又有极小值 2x^2-ax+1=0 必然有两个根 且两个根均大于0
x1+x2=a/2 x1 *x2=1/2 所以要想既有极大值又有极小值 a>0 且方程有根
所以联立 a>0 和△>0 解得a> 2√2
思路是正确的,如果计算无误答案是正确的,