题目

将下列函数在点x0展开为泰勒级数：ln(2+2x+x^2)^(-1) x0=-1 ; lnx x0=2;
将下列函数在点x0展开为泰勒级数：ln[(2+2x+x^2)^(-1)] x0=-1 ;
lnx x0=2;

提问时间：2020-09-19

答案

应该是求展开得若干项吧!不是所有的函数都可以清晰地写出泰勒级数的所有项.
楼主看看泰勒级数的部分吧.不过有一些泰勒级数的展开是比较好用的.见参考.
第一问有问题吧!x0=-1 ->f(x)=1/0?
是不是ln(2+2x+x^2)?还是ln[(2+2x+x^2)^(-1)]
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...
ln(1+(x+1)^2)=(x+1)^2-(x+1)^2/2+(x+1)^3/3+...
ln(1/(1+(x+1)^2))= -ln(1+(1+x)^2)=-上式
第二问：
lnx=ln(2+(x-2)) =ln(2(1+(x-2)/2))=ln2+ln(1+(x-2)/2)
接下来知道怎么做了吧!
一般来说,泰勒级数可以直接求,很麻烦.一般得不到一般解.
有时候可以间接地求,如替换,微分和积分.
所以牢记一些常用的展开式很重要.