题目
观察下面的变形规律：1*2/1=1-2/1,2*3/1=2/1-3/1.
1）若N为正整数,请你猜想N（N+1）/1=?
2)证明你猜想的结论
3）求和：1*2/1+2*3/1+3*4/1+...+2009*2010/1.
速度,亲
1）若N为正整数,请你猜想N（N+1）/1=?
2)证明你猜想的结论
3）求和：1*2/1+2*3/1+3*4/1+...+2009*2010/1.
速度,亲
提问时间：2020-09-18
答案
1）
1/N（N+1）=1/N-1/（N+1）
2)
1/N-1/（N+1）
=（N+1）/N（N+1）-N/N（N+1）
=[（N+1）-N]/N（N+1）
=1/N（N+1）
3）1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2009*2010
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/2009-1/2010）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
1/N（N+1）=1/N-1/（N+1）
2)
1/N-1/（N+1）
=（N+1）/N（N+1）-N/N（N+1）
=[（N+1）-N]/N（N+1）
=1/N（N+1）
3）1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2009*2010
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/2009-1/2010）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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