当前位置: > 已知函数f(x)=ax+1x+2在区间(-2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围(  ) A.a>12 B.a≤−12 C.a≤12 D.a≥-12...
题目
已知函数f(x)=
ax+1
x+2

提问时间:2020-09-18

答案
f′(x)=
a(x+2)−(ax+1)
(x+2)2
=
2a−1
(x+2)2

因为f(x)在(-2,+∞)上是增函数,
所以f′(x)≥0恒成立,即2a-1≥0,解得a
1
2

又当a=
1
2
时,f(x)=
1
2
不单调,
故实数a的取值范围是a>
1
2

故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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