题目
若n为大于1的自然数,求证:1/n+1+1/n+2+…+1/2n>13/24
提问时间:2020-09-16
答案
n为大于1的自然数
可以用数学归纳法来证:
(1)当n=2时
1/(2+1)+1/(2+2)=1/3+1/4=7/12=14/24>13/24成立
(2)假设当n=k时成立
即:1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+1)+---+1/(k+k)>13/24
那么当n=k+1时
1/(k+2)+1/(k+1)+---+1/(k+k)+1/(2k+1)+1/(2k+2)
=1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+1)+---+1/(k+k)+1/(2k+1)+1/(2k+2)-1/(k+1)
>13/24+1/(2k+1)+1/(2k+2)-1/(k+1)
>13/24+1/(2k+2)+1/(2k+2)-2/(2k+2)=13/24
说明当n=k+1时也成立
由(1)(2)可知不等式对于大于1的自然数都成立
可以用数学归纳法来证:
(1)当n=2时
1/(2+1)+1/(2+2)=1/3+1/4=7/12=14/24>13/24成立
(2)假设当n=k时成立
即:1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+1)+---+1/(k+k)>13/24
那么当n=k+1时
1/(k+2)+1/(k+1)+---+1/(k+k)+1/(2k+1)+1/(2k+2)
=1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+1)+---+1/(k+k)+1/(2k+1)+1/(2k+2)-1/(k+1)
>13/24+1/(2k+1)+1/(2k+2)-1/(k+1)
>13/24+1/(2k+2)+1/(2k+2)-2/(2k+2)=13/24
说明当n=k+1时也成立
由(1)(2)可知不等式对于大于1的自然数都成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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