题目

如果函数f（x）的定义域为{x|x∈R⁺}，且f（x）为增函数，f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）证明：f（

x

y

提问时间：2020-09-16

答案

（1）∵f(x)＝f(xy•y)＝f(xy)+f(y)，∴f(xy)＝f(x)−f(y)；（2）∵f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，∴f（a）-f（a-1）＞2，∴f(aa−1)＞2＝f(3)+f(3)＝f(9)，∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴aa−1＞9解得a＜98，...