题目

已知函数f（x）=ln（x+

x2+1

），若实数a，b满足f（a）+f（b-1）=0，则a+b等于______．

提问时间：2020-09-15

答案

f（-x）=ln（-x+

x2+1

）=ln（

1

x+ x2+1

）=-f（x），
故f（x）为奇函数，则有f（-a）=-f（a），
又由题意f（a）+f（b-1）=0，可得f（b-1）=-f（a）=f（-a），
则b-1=-a，即a+b=1；
故答案为1．

根据题意，分析有f（-x）=-f（x）成立，则可得f（x）为奇函数，结合题意可得f（b-1）=-f（a）=f（-a），即b-1=-a成立，对其变形可得答案．

本题考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．

考点点评：本题考查函数奇偶性的应用，关键是分析得到f（x）的奇偶性并灵活应用．