题目
梯形ABCD中,AB‖CD,AD=DC=CB=4,AB=8.请把过程详细的写下来 急!
梯形ABCD中,AB‖CD,AD=DC=CB=4,AB=8.
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)点P沿点A向点B运动,速度为每秒2个单位,点Q沿B→C→D→A的路线运动,速度为每秒3个单位.两点同时运动,设运动时间为t(0<t<4),连结PQ,直线PQ将梯形分成两部分,其中含点B的部分的面积为S.回答下列问题:
① 当t为何值时,直线PQ与梯形的腰垂直(直接写出t值);
② 试写出S与t之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
③ 是否存在直线PQ将梯形ABCD的面积分成1∶2两部分,若存在,求t的值.若不存在,请说明理由.
梯形ABCD中,AB‖CD,AD=DC=CB=4,AB=8.
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)点P沿点A向点B运动,速度为每秒2个单位,点Q沿B→C→D→A的路线运动,速度为每秒3个单位.两点同时运动,设运动时间为t(0<t<4),连结PQ,直线PQ将梯形分成两部分,其中含点B的部分的面积为S.回答下列问题:
① 当t为何值时,直线PQ与梯形的腰垂直(直接写出t值);
② 试写出S与t之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
③ 是否存在直线PQ将梯形ABCD的面积分成1∶2两部分,若存在,求t的值.若不存在,请说明理由.
提问时间:2020-09-12
答案
(1)过D做DH⊥AB于H,过C做CE⊥AB于E
HE=CD=4
易证AH=2
∵AD=4
∴∠A=60°DH=2√3
∴S梯ABCD=1/2(CD+AB)·DH=12√3
(2) ①
Ι)PQ⊥BC
∵梯ABCD AC=BD
∴∠B=∠A=60°
∴BP=BQ/cosB=6t
∵BP=AB-AP=8-2t
∴8-2t=6t
t=1
ΙΙ)PQ⊥AD
∵∠A=60°
∴AP=AQ/cosA=24-6t
又AP=2t
∴2t=24-6t
t=3
∴t=3或t=1是PQ与腰垂直
②过Q做QR⊥AB于R
Ι)Q在BC上
QR=BQ·sinB=3√3t/2
∴S=1/2·BP·QR=(12√3t - 3√3t²)/2 (0<t≤4/3)
ΙΙ)Q在DC上
CQ=3t-4
S=1/2(QC+BP)·CE
=√3t + 4√3 (4/3<t≤8/3)
ΙΙΙ)Q在AD上
QR=AQ·sinA=6√3 - 3√3t/2
∴S=1/2·AP·QR=6√3t - 3√3t²/2 (8/3<t<4)
③∵直线PQ将梯形ABCD的面积分成1∶2两部分
Ι)S:S梯ABCD=1:3
∴S=4√3
S=4√3分别代入②中关系式
t1=(6+2√3)/3 t2=(6-2√3)/2 t3=0(舍)
ΙΙ)S:S梯ABCD=2:3
∴S=8√3
S=8√3分别代入②中关系式
t无解 或 t=4(舍)
∴t1=(6+2√3)/3 t2=(6-2√3)/2
HE=CD=4
易证AH=2
∵AD=4
∴∠A=60°DH=2√3
∴S梯ABCD=1/2(CD+AB)·DH=12√3
(2) ①
Ι)PQ⊥BC
∵梯ABCD AC=BD
∴∠B=∠A=60°
∴BP=BQ/cosB=6t
∵BP=AB-AP=8-2t
∴8-2t=6t
t=1
ΙΙ)PQ⊥AD
∵∠A=60°
∴AP=AQ/cosA=24-6t
又AP=2t
∴2t=24-6t
t=3
∴t=3或t=1是PQ与腰垂直
②过Q做QR⊥AB于R
Ι)Q在BC上
QR=BQ·sinB=3√3t/2
∴S=1/2·BP·QR=(12√3t - 3√3t²)/2 (0<t≤4/3)
ΙΙ)Q在DC上
CQ=3t-4
S=1/2(QC+BP)·CE
=√3t + 4√3 (4/3<t≤8/3)
ΙΙΙ)Q在AD上
QR=AQ·sinA=6√3 - 3√3t/2
∴S=1/2·AP·QR=6√3t - 3√3t²/2 (8/3<t<4)
③∵直线PQ将梯形ABCD的面积分成1∶2两部分
Ι)S:S梯ABCD=1:3
∴S=4√3
S=4√3分别代入②中关系式
t1=(6+2√3)/3 t2=(6-2√3)/2 t3=0(舍)
ΙΙ)S:S梯ABCD=2:3
∴S=8√3
S=8√3分别代入②中关系式
t无解 或 t=4(舍)
∴t1=(6+2√3)/3 t2=(6-2√3)/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1重为20N的砖平放在水平地面上,砖与地面间的最大静摩擦力为6N,动摩擦因数为0.25.现用5.5N,10N和15N的水平力分别去推砖,砖受到的摩擦力分别为多大?
- 2快期末考了,应该怎么做?(英语)
- 3描写榕树作文开头结尾
- 4把抛物线y=ax^2+bx+c的图像向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图像的解析式是y=ax^2-3x+5,
- 5甲、乙两个车间的人数比是3:5,因工作需要,把乙车间人数的三分之一调入甲车间.甲车间现在有280人,乙车间原来有多少人?
- 6求英语形容词单词的近义词!
- 7点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,则PB=_.
- 83(x—7)+5(x+8)=15 解方程
- 9冰心在纸船第一节中表达了怎样的思想感情
- 10but I
热门考点
- 1学校组织学生观看电影,某电影院票价每张12元,50人以上(含50人)的团体票可享受8折优惠,现有45名学生一起到电影院看电影,为享受8折优惠,必须按50人购团体票.⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按
- 2函数 y=5x-b2-9图像经过原点,则b=
- 3物理中滑动摩擦和滚动摩擦的区别及作用
- 4龙卷风时采取的措施
- 5根据首字母提示,完成Where are my shoes,Mum?Look,the shoes are o___ t___ .
- 6螳螂捕蝉中,为什么大臣的劝说和少年的劝说会产生不同的效果,从中你明白了什么
- 7我要番茄太阳阅读答案
- 8求翻译下面这句话,英文! 由于体积的原因,一个40尺柜只能装这么多茶壶. 谢谢啊!
- 9实验室将硫溶解在二硫化碳中时,所形成的液体名称为
- 10为什么机翼上部流过的空气行程长,因此它的流动速度比从机翼下部流过的气流要快?