题目
如图,在△ABC中,D是BC上的点,O是AD的中点,过A作BC的平行线交BO的延长线于点E,则四边形ABDE是什么四边形?并说明理由.
提问时间:2020-09-12
答案
四边形ABCD是平行四边形,
理由是:∵AE∥BC,
∴∠EAO=∠ODB,∠AEO=∠DBO,
∵O是AD的中点,
∴AO=OD,
∵在△AOE和△DOB中
∵
,
∴△AOE≌△DOB,
∴OB=OE,
∵AO=OD,
∴四边形ABDE是平行四边形.
理由是:∵AE∥BC,
∴∠EAO=∠ODB,∠AEO=∠DBO,
∵O是AD的中点,
∴AO=OD,
∵在△AOE和△DOB中
∵
|
∴△AOE≌△DOB,
∴OB=OE,
∵AO=OD,
∴四边形ABDE是平行四边形.
根据平行线性质求出∠EAO=∠ODB,∠AEO=∠DBO,证△AOE≌△DOB,推出OB=OE,根据平行四边形的判定求出即可.
平行四边形的判定;平行线的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了平行线的性质和平行四边形的判定,全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出OB=OE,题目比较好,难度适中.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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