如图，直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B坐标分别为（3，0），（3，4），动点M、N分别从点O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点B沿BC向终点C运动，过点N - 超级试练试题库

题目

如图，直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B坐标分别为（3，0），（3，4），动点M、N分别从点O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点B沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP，已知动点运动了x秒．

（1）P点坐标为（______，______）（用含x的代数式表示）
（2）当x为何值时，△MPA为等腰三角形．

提问时间：2020-09-10

答案

动点运动x秒后，则BN=x，

则PG=

x，CN=3-x，
∵∠ACB=∠PCN，∠ABC=∠PNC=90°，
∴△CPN∽△CAB，
∴

，又CN=3-x，AB=4，BC=3，
∴PN=

（3-x），
则PG=NG-NP=4-

（3-x）=

x，
∴P点的坐标为（3-x，

x）；
（2）要使得△MPA为等腰三角形，
①，AP=PM，使得AG=MG即可，
MG=3-x-x=3-2x，AG=x，解得x=1，
②，AM=AP，则AM=3-x，AP=

x，解得x=

，
③，PM=AM，则AM=3-x，PM=

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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