题目

（1）两个数a与b,他们的最小公倍数是60,那么这两个自然数的差有多少种可能的取值?
如果是短除最好把每个步骤写得清清楚楚~还有算式,别瞎填

提问时间：2020-09-09

答案

差有23种可能.
60=2^2*3*5,
a=60,b可取60的全部因子式共12个:1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60
a=30,b可取全部因子中所有4的倍数共4个：4,12,20,60
a=20,b可取全部因子中所有3的倍数共6个:3,6,12,15,30,60
a=15,b可取全部因子中所有4的倍数共4个:4,12,20,60
a=12,b可取全部因子中所有5的倍数共6个:5,10,15,20,30,60
a=10,b可取全部因子中所有12的倍数共2个:12,60
a=6,b可取全部因子中所有20的倍数共2个:20,60
a=5,b可取全部因子中所有12的倍数共2个:12,60
a=4,b可取全部因子中所有15的倍数共3个:15,30,60
a=3,b可取全部因子中所有20的倍数共2个:20,60
a=2,b可取全部因子中所有60的倍数共1个:60
a=1,b可取全部因子中所有60的倍数共1个:60
共计12+4+6+4+6+2+2+2+3+2+1+1=45对,如果不考虑a,b的顺序也应有23种情况.
(1,60),(2,60),(3,20),(3,60),(4,15),(4,30),(4,60),(5,12),(5,60),(6,20),(6,60),
(10,12),(10,60),(12,15,),(12,20),(12,30),(12,60),
(15,20),(15,60),(20,30),(20,60),(30,60),(60,60)
它们的差是0,2,3,5,7,8,10,11,14,17,18,26,30,40,45,48,50,54,55,56,57,58,59
差共有23种.