题目
若函数y=-4/3x^3+bx有三个单调区间,则b的取值范围是?
已知函数f(x)=x^3+ax^2+1,a属于R,讨论函数f(x)单调区间.
已知函数f(x)=x^3+ax^2+1,a属于R,讨论函数f(x)单调区间.
提问时间：2020-09-06
答案
y=-4/3x^3+bx有3个单调区间
可知f'(x)=0有两个不等根
y'=-4x^2+b=0
b=4x^2≥0
x=0则两根相等
所以b>0
1）f'(x)=3x^2+2ax+1
①-√3＜a＜√3时,△＜0,因为开口向上,所以f'(x)＞0
此时在R上递增
②a=√3,-√3时,△=0,f'(x)≥0,
此时也是在R上递增
③a＞√3,a＜-√3时
△＞0
x＜[-a-√(a^2-3)]/3,x＞[-a+√(a^2-3)]/3,则f'(x)＞0
此时是增函数
[-a-√(a^2-3)]/3＜x＜[-a+√(a^2-3)]/3,f'(x)＜0
此时是减函数
可知f'(x)=0有两个不等根
y'=-4x^2+b=0
b=4x^2≥0
x=0则两根相等
所以b>0
1）f'(x)=3x^2+2ax+1
①-√3＜a＜√3时,△＜0,因为开口向上,所以f'(x)＞0
此时在R上递增
②a=√3,-√3时,△=0,f'(x)≥0,
此时也是在R上递增
③a＞√3,a＜-√3时
△＞0
x＜[-a-√(a^2-3)]/3,x＞[-a+√(a^2-3)]/3,则f'(x)＞0
此时是增函数
[-a-√(a^2-3)]/3＜x＜[-a+√(a^2-3)]/3,f'(x)＜0
此时是减函数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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