题目

已知集合M={（x，y）|x²+2x+y=0}，N={（x，y）|y=x+a}，且M∩N⊋∅，求实数a的取值范围．

提问时间：2020-09-06

答案

由题意可得二次函数 y=-x²-2x 与直线y=x+a至少有一个交点．
当二次函数 y=-x²-2x 与直线y=x+a只有一个交点时，它们相切，
方程组

y= -x2-2x y=x+a

有唯一解，
故方程x²+3x+a=0有唯一解，得判别式△=9-4a=0，所以a=

9

4

．
数形结合可得，当 a≤

9

4

时，y=-x²-2x 与直线y=x+a至少有一个交点．
故实数a的取值范围是 （-∞，

9

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]．

由题意可得二次函数 y=-x²-2x 与直线y=x+a至少有一个交点，当只有一个交点时，二次函数图象与直线相切，此时，方程组有唯一解，转化得到的一元二次方程有唯一解，由判别式等于0求得a=

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．数形结合可得实数a的取值范围．

本题考点：集合关系中的参数取值问题．

考点点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．