题目

已知函数f（x）=1/3x^3+bx^2+cx且函数f（x）在区间（-1,1）上单调递增,在区间（1,3）上单调递减
当x属于[-1,3]是,函数f（x）的切线的斜率的最小值是-1,求b,c的值
c都是实数。
请在今天上午内解答，我会酌情加分

提问时间：2020-09-06

答案

f'(x)=x^2+2bx+c 在区间（-1,1）上单调递增,在区间（1,3）上单调递减
f'(1)=0 c=-2b-1 f'(x)=x^2+2bx-2b-1 当x属于[-1,3]是,函数f（x）的切线的斜率的最小值是-1 即f'(x)在[-1,3]最小值为-1 根的分布讨论
-b<-1,b>1,f'(-1)=-1,b=-1/4舍
-b>3,b<-3,f'(-3)=-1,b=9/8舍
-1≤-b≤3,-3≤b≤1,-b^2-2b-1=-1,b=0或-2
b=0,c=-1或b=-2,c=3