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题目
已知函数f(x)=1/3x^3+bx^2+cx且函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增,在区间(1,3)上单调递减
当x属于[-1,3]是,函数f(x)的切线的斜率的最小值是-1,求b,c的值
c都是实数。
请在今天上午内解答,我会酌情加分

提问时间:2020-09-06

答案
f'(x)=x^2+2bx+c 在区间(-1,1)上单调递增,在区间(1,3)上单调递减
f'(1)=0 c=-2b-1 f'(x)=x^2+2bx-2b-1 当x属于[-1,3]是,函数f(x)的切线的斜率的最小值是-1 即f'(x)在[-1,3]最小值为-1 根的分布讨论
-b<-1,b>1,f'(-1)=-1,b=-1/4舍
-b>3,b<-3,f'(-3)=-1,b=9/8舍
-1≤-b≤3,-3≤b≤1,-b^2-2b-1=-1,b=0或-2
b=0,c=-1或b=-2,c=3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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