题目

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对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2ax-3a²，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2ax-3a²中先加上一项a²，使它与x²+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：
x²+2ax-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）．
像这样，先添-适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a²-6a+8．
（2）若a+b=5，ab=6，求：①a²+b²；②a⁴+b⁴的值．
（3）已知x是实数，试比较x²-4x+5与-x²+4x-4的大小，说明理由．

提问时间：2020-09-05

答案

（1）a2-6a+8，=a2-6a+9-1，=（a-3）2-1，=（a-3-1）（a-3+1），=（a-2）（a-4）；（2）a2+b2，=（a+b）2-2ab，=52-2×6，=13；（2分）a4+b4=（a2+b2）2-2a2b2，=132-2×62，=97；（2分）（3）∵x2-4x+5，=x2-4x+4+1...