题目

已知tan2θ＝﹣2√2,π÷4＜θ＜π÷2.求﹙2cos²θ／2﹣sinθ﹣1﹚÷[√2sin﹙π／4﹢θ﹚]

提问时间：2020-09-05

答案

解析：
由题意可得：tan2θ=2tanθ/(1-tan²θ)=-2√2
那么：√2*tan²θ-√2=tanθ
即：√2*tan²θ-tanθ-√2=0
(√2*tanθ+1)(tanθ-√2)=0
由于π÷4＜θ＜π÷2,所以：tanθ>0
则解上述方程可得：tanθ=√2 （另tanθ=-√2/2不合题意,舍去）
所以：
[2cos²(θ／2)﹣sinθ﹣1]÷[√2sin﹙π／4﹢θ﹚]
=(cosθ-sinθ)÷(sinθ+cosθ)
=(1-tanθ)÷(1+tanθ)
=(1-√2)÷(1+√2)
=(1-√2)(√2-1)
=-3+2√2