题目

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁+a₂=12，a₂+a₃=-6，
求 （1）{a_n}的通项公式；（2）

lim

n→∞

Sn．

提问时间：2020-09-05

答案

（1）∵a₁+a₂=12，a₂+a₃=-6，
∴

a1+a1q＝12 a1q+a1q2＝−6

，
解得a1＝24，q＝−

1

2

，
∴an＝24(−

1

2

)n−1．
（2）Sn＝

24[1−(− 1 2 )n]

1+ 1 2

=16[1-(−

1

2

)n]，
∴

lim

n→∞

S_n=

lim

n→∞

16[1-(−

1

2

)n]=16．

（1）由a₁+a₂=12，a₂+a₃=-6，知

a1+a1q＝12 a1q+a1q2＝−6

，由此能求出{a_n}的通项公式．
（2）由Sn＝

24[1−(− 1 2 )n]

1+ 1 2

=16[1-(−

1

2

)n]，能求出

lim

n→∞

S_n．

本题考点：数列的极限；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．

考点点评：本题考查数列的极限的求法，解题时要认真审题，注意等比数列性质的灵活运用．