题目
已知三角形ABC周长为根号2加1,且SinA+SinB=根号2倍SinC.(1)求边C的长(2...
已知三角形ABC周长为根号2加1,且SinA+SinB=根号2倍SinC.(1)求边C的长(2)若三角形ABC面积为1/6倍SinC,求角C的度数
已知三角形ABC周长为根号2加1,且SinA+SinB=根号2倍SinC.(1)求边C的长(2)若三角形ABC面积为1/6倍SinC,求角C的度数
提问时间:2020-09-05
答案
(1)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是三角形ABC的外接圆圆心)(AB=c,BC=a,AC=b)
得:(a/2R)+(b/2R)=(√2)c/2R
又因为:a+b+c=1+√2
所以:AB=c=1
(2)因为:S三角形ABC=(1/2)absinC=(1/6)sinC
所以:ab=1/3
又因为:a+b+c=1+√2,c=1
所以:a+b=√2
由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=[(a+b)^2-c^2-2ab]/(2ab)=[(a+b)^2-c^2]/(2ab)-1
=(2-1)/(2/3)-1=3/2-1=1/2
所以:C=60°
得:(a/2R)+(b/2R)=(√2)c/2R
又因为:a+b+c=1+√2
所以:AB=c=1
(2)因为:S三角形ABC=(1/2)absinC=(1/6)sinC
所以:ab=1/3
又因为:a+b+c=1+√2,c=1
所以:a+b=√2
由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=[(a+b)^2-c^2-2ab]/(2ab)=[(a+b)^2-c^2]/(2ab)-1
=(2-1)/(2/3)-1=3/2-1=1/2
所以:C=60°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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