题目

如下图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)OE与OF相等吗?为什么?
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是菱形?说明理由.

提问时间：2020-09-04

答案

1）相等.
MN//BC,所以∠OEC=∠ECB
OE平分∠ACB,所以∠OCE=∠ECB
所以OE=OC
同理可证OF=OC
所以OE=OF
2）原题应是证矩形的,如果要证菱形,还需条件∠ACB=90度
下面是矩形的证法
O运动到中点时
OE=OF,OA=OC
AEFC为平行四边形
CE平分∠ACB,CF平分∠ACB的外角
所以∠ECF为90度
又有AEFC为平行四边形
所以AEFC为矩形