题目

一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等,则此正方形与正六边形的面积之比是多少?
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提问时间：2020-09-04

答案

设外接圆的半径为r
从外接圆的圆心与正方形和正六边形的顶点连线,可将正方形分成四个相等的等腰直角三角形,直角边边长即半径r；将正六边形分成六个相等的等边三角形,三角形边长即半径r.
故
正方形的面积=4*(r^2/2)=2*r^2
正六边形的面积=6*(r*(√3)/2*r)/2)=3*(√3)/2*r^2
正方形与正六边形的面积之比=(2*r^2):(3*(√3)/2*r^2)=4:3*(√3)