题目

若lga、lgb是方程2x²-4x+1=0的两个实根，求lg(ab)•(lg

a

b

)2的值．

提问时间：2020-09-03

答案

lga+lgb＝2 lga•lgb＝ 1 2

，
lg(ab)•(lg

a

b

)2
=（lga+lgb）（lga-lgb）²
=2[（lga+lgb）²-4lgalgb]
=2（4-4×

1

2

）=4

lga、lgb是方程2x²-4x+1=0的两个实根，先由根与系数的关系求出

lga+lgb＝2 lga•lgb＝ 1 2

，再利用对数的运算性质对lg(ab)•(lg

a

b

)2化简求值．

本题考点：对数的运算性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查对数的运算性质，求解的关键是熟练掌握对数的运算性质，以及一元二次方程的根与系数的关系．