题目
x,y,z为实数 且(y-z)^2+(x-y)^2+(z-x)^2=(y+z-2x)^2+(x+z-2y)^2+(x+y-2z)^2 求 (yz+1)(zx+1)(xy+1)(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1) 的值
提问时间:2020-09-03
答案
(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=(x+y-2z)^2+(y+z-2x)^2+(z+x-2y)^2
[(y-z)^2-(y+z-2x)^2]+[(z-x)^2-(x+z-2y)^2]+[(x-y)^2-(x+y-2z)^2]=0
[-4(y-x)(z+x)]+[-4(z-y)(x+y)]+[-4(x-z)(y+z)]=0
(yz-xz+xy-x^2)+(xz-xy+yz-y^2)+(xy-yz+xz-y^2)=0
xy+xz+yz=x^2+y^2+z^2
(xy+xz+yz)+(x^2y^2z^2+x^2yz+xy^2z+xyz^2+1)=(x^2+y^2+z^2)+
(x^2y^2z^2+x^2yz+xy^2z+xyz^2+1)
(yz+1)(zx+1)(xy+1)=(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)
所以
[(yz+1)(zx+1)(xy+1)]/[(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)]=1
[(y-z)^2-(y+z-2x)^2]+[(z-x)^2-(x+z-2y)^2]+[(x-y)^2-(x+y-2z)^2]=0
[-4(y-x)(z+x)]+[-4(z-y)(x+y)]+[-4(x-z)(y+z)]=0
(yz-xz+xy-x^2)+(xz-xy+yz-y^2)+(xy-yz+xz-y^2)=0
xy+xz+yz=x^2+y^2+z^2
(xy+xz+yz)+(x^2y^2z^2+x^2yz+xy^2z+xyz^2+1)=(x^2+y^2+z^2)+
(x^2y^2z^2+x^2yz+xy^2z+xyz^2+1)
(yz+1)(zx+1)(xy+1)=(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)
所以
[(yz+1)(zx+1)(xy+1)]/[(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)]=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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