题目

当x∈[0,1] 求定积分∫√(4-x^2)dx
大家帮我看看 我是设x=2sint t∈[0,pi/6] dx= 2costdt
原式=∫2cost*2cost dt= 4∫(cost)^2 dt 做到这里,是不是不可以变成 4*1/3 (cost)^3啊?如果要变的话,是不是当∫costdcost这个形式时才可以变成1/2 (cost)^2?

提问时间：2020-09-02

答案

做到 4∫(cost)^2 dt 这步不可以这么变
如果要变的话,是不是当∫costdcost这个形式时才可以变成1/2 (cost)^2?
这个是对的
具体应该 4∫(cost)^2 dt = 2∫（1+cos2t）dt =2t + sin2t |(pi/6,0)
=根号3/2+pi/3