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题目
设f(x)=x2+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},由元素(a,b)构成的集合为M,求M.

提问时间:2020-08-31

答案
∵A={x|f(x)=x}={a},
∴方程x2+ax+b=x的两等根均为a.
∴x2+(a-1)x+b=0的两根均为a.
a+a=−(a−1)
a•a=b

a=
1
3
b=
1
9

∵元素(a,b)构成的集合为M,
∴M={(
1
3
1
9
)}.
本题由集合中只有一个元素知方程有两相等的实数根,且两根均为a,从而求出a、b的值,得到要求的集合M.

二次函数的性质.

本题考查了集合中元素的特性、一元二次方程的根的知识,总体难度适中,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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