题目
海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向,求此时灯塔B到C处的距离.
提问时间:2020-08-31
答案
如图,过B点作BD⊥AC于D.
∴∠DAB=90°-60°=30°,∠DCB=90°-45°=45°.
设BD=x,在Rt△ABD中,AD=
=
x,
在Rt△BDC中,BD=DC=x,BC=
x,
∵AC=5×2=10,
∴
x+x=10.
得x=5(
-1).
∴BC=
•5(
-1)=5(
-
)(海里).
答:灯塔B距C处5(
-
)海里.
∴∠DAB=90°-60°=30°,∠DCB=90°-45°=45°.
设BD=x,在Rt△ABD中,AD=
x |
tan30° |
3 |
在Rt△BDC中,BD=DC=x,BC=
2 |
∵AC=5×2=10,
∴
3 |
得x=5(
3 |
∴BC=
2 |
3 |
6 |
2 |
答:灯塔B距C处5(
6 |
2 |
由已知可得△ABC中∠BAC=30°,∠BCA=45°且AB=10海里.要求BC的长,可以过B作BD⊥BC于D,先求出AD和CD的长.转化为运用三角函数解直角三角形.
解直角三角形的应用-方向角问题.
解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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