题目
如图,已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁,一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向,向正东航行8海里到C处后,又测得该灯塔在北偏东30°方向,渔轮不改变航向,继续向东航行,有没有触礁危险?请通过计算说明理由.(参考数据
≈1.732)
3 |
提问时间:2020-08-31
答案
作AD⊥BC交BC的延长线于D,
设AD=x,在Rt△ACD中,∠CAD=30°,
∵tan30°=
,
∴
=
,
∴
x=3CD,
∴CD=
x.
在Rt△ABD中,∠ABD=30°,
∴BD=
x,
∵BC=8,
∴
x-
x=8,
x=4
≈6.928,
∵6.928海里<7海里,
∴有触礁危险,
方法二,∵∠ABC=90°-60°=30°,∠ACD=90°-30°=60°,
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°=∠ABC,
∴BC=AC=8海里,
在△ACD中,∵∠ADC=90°,∠ACD=60°,
∴∠CAD=30°,
∴CD=
AC=4海里,
由勾股定理得:AD=4
海里<7海里,
答:有触礁危险.
设AD=x,在Rt△ACD中,∠CAD=30°,
∵tan30°=
CD |
AD |
∴
CD |
x |
| ||
3 |
∴
3 |
∴CD=
| ||
3 |
在Rt△ABD中,∠ABD=30°,
∴BD=
3 |
∵BC=8,
∴
3 |
| ||
3 |
x=4
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∵6.928海里<7海里,
∴有触礁危险,
方法二,∵∠ABC=90°-60°=30°,∠ACD=90°-30°=60°,
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°=∠ABC,
∴BC=AC=8海里,
在△ACD中,∵∠ADC=90°,∠ACD=60°,
∴∠CAD=30°,
∴CD=
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由勾股定理得:AD=4
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答:有触礁危险.
作AD⊥BC交BC的延长线于D,分别在Rt△ACD、Rt△ABD中求得CD、BD的长,再根据已知从而求得AD的值,然后与7进行比较,若大于7则无危险,否则有危险.
解直角三角形的应用-方向角问题.
解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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