题目

证明 若n为正整数,且√n是有理数,则n是完全平方数
求
证明 若n为正整数,且√n是有理数,则n是完全平方数

提问时间：2020-08-31

答案

√n是有理数,所以必然存在√n = p/q
其中(p,q)=1
那么 q^2n = p^2
考虑q的一个素因子k,必然能整除p^2
所以也必然能整除p,而(p,q)=1所以k=1
所以q只能存在因子1
所以√n = p ,从而n是完全平方数