题目

立体几何解答题3,非常急
AB为⊙O的直径,MB⊥⊙O所在的平面于点B,C为⊙O上一点,且MB=4,AC=BC=2.
⑴证明:平面MAC⊥平面MBC
⑵求MA与BC所成角的大小
⑶设P为MA的中点,求点M到平面PBC的距离
此题图很好画,相信各位高人都能画出来.非常着急,感激不尽

提问时间：2020-08-29

答案

(1)证明：∵MB⊥⊙o面∴MB⊥AC,又AB是⊙O的直径∴AC⊥BC∴AC⊥平面MBC∴平面MAC⊥平面MBC.取MB.MC.BC的中点N.E.F,连结NO.NE.EO.EF.FO∵NO‖MA,ME‖BC∴∠ENO为所求的角,计算得NO=根号6,NE=1又在△EFO中得EO=根号5∴△NEO是直角三角形,∴tan∠ENO=根号5∴∠ENO=arctan根号5.（3）设到M平面PBC的距离为h则由三棱锥M-PBC和P-MBC的体积相等得OF×△MBC的面积=h×△PBC的面积,计算得h=8根号23/23.