题目

（1）解方程lg（3-x）-lg（3+x）=lg（1-x）-lg（2x+1）；
（2）解不等式

2x+5

＞x+1.

提问时间：2020-08-29

答案

（1）由原对数方程得lg(

3−x

3+x

)＝lg(

1−x

2x+1

)，
于是

3−x

3+x

＝

1−x

2x+1

.解这个方程，得x₁=0，x₂=7．
检验：x=7是增根，因此，原方程的根是x=0．
（2）

2x+5≥0 x+1＜0

或

2x+5≥0 x+1≥0 2x+5＞x2+2x+1

解得{x|−

5

2

≤x＜2}.

（1）、根据对数的运算法则可知，由lg（3-x）-lg（3+x）=lg（1-x）-lg（2x+1）得lg(

3−x

3+x

)＝lg(

1−x

2x+1

)，于是

3−x

3+x

＝

1−x

2x+1

.解这求出结果后要根据对数函数的定义域进行验根，去除增根．
（2）、由不等式

2x+5

＞x+1.可知解：

2x+5≥0 x+1＜0

或

2x+5≥0 x+1≥0 2x+5＞x2+2x+1

．解无理不等式时要全面考虑，避免丢解．

本题考点：对数函数图象与性质的综合应用；其他不等式的解法．

考点点评：解对数方程要注意不要产生增根；解无理不等式时要注意不要丢解．