题目

已知数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0 (n∈N),求数列{an}的通项公式
设bn=1/n（12-an）,Tn=b1+b2+...+bn（n∈N）是否存在最大整数m,使得对任意n∈N,均有Tn＞m/32成立?若存在,求出m,若不存在,请说明理由.

提问时间：2020-08-28

答案

a(n＋2)＋an=2a(n＋1),则数列{an}是等差数列,因a1=8,a4=2,则d=－2,所以an=－2n＋10；bn=1/[n(12－an)]=1/[n(2n＋2)]=(1/2)[(1/n)－1/(n＋1)],得：Tn=(1/2)[1－1/(n＋1)],若Tn>m/32恒成立,则(Tn)的最小值>m/32,而Tn的最小值是T1=(1/2)[1－(1/2)]=1/4,则：1/4>m/32,得：m<8,则最大的正整数m的值是m=7