题目
计算曲线y=lnx上相应于3^(1/2)
提问时间:2020-08-27
答案
y'=1/x,
s=∫ [√3,2√2] √ [ 1+(y')^2]dx
=∫ [√3,2√2] √ [1+(1/x)^2]dx,
先求其不定积分,然后再代入上下限,
令 x=cott.dx=-(csct)^2dt,
csct=√(1+x^2),
sint=1/√(1+x^2),
cost=x/√(1+x^2),
sett=√(1+x^2)/x,
=∫ √ [ 1+(1/x)^2]dx
=-∫ sect*(csct)^2dt
=-∫ [sect+sect*(cott)^2]dt
=-∫ sectdt-∫ costdt/(sint)^2
=-ln| sect+tant|-∫ dsint/(sint)^2
=-ln| sect+tant|+1/sint
=-ln|√(1+x^2)/x+1/x|+√(1+x^2)
∴原式=-[ln |3/(2√2)+1/(2√2)|-ln | √(1+3)/√3+1/√3|+√ (1+8)-√(1+3)
=1+(1/2)(ln3-ln2).
s=∫ [√3,2√2] √ [ 1+(y')^2]dx
=∫ [√3,2√2] √ [1+(1/x)^2]dx,
先求其不定积分,然后再代入上下限,
令 x=cott.dx=-(csct)^2dt,
csct=√(1+x^2),
sint=1/√(1+x^2),
cost=x/√(1+x^2),
sett=√(1+x^2)/x,
=∫ √ [ 1+(1/x)^2]dx
=-∫ sect*(csct)^2dt
=-∫ [sect+sect*(cott)^2]dt
=-∫ sectdt-∫ costdt/(sint)^2
=-ln| sect+tant|-∫ dsint/(sint)^2
=-ln| sect+tant|+1/sint
=-ln|√(1+x^2)/x+1/x|+√(1+x^2)
∴原式=-[ln |3/(2√2)+1/(2√2)|-ln | √(1+3)/√3+1/√3|+√ (1+8)-√(1+3)
=1+(1/2)(ln3-ln2).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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