题目

一质点在xOy 平面上运动,运动方程为 x=3t +5,y= 2t^2+3t -4
如题求
1）时间t为变量,写出质点位置矢量表达式
2）求出质点的速度和加速度,并计算t=4s时质点的加速度
包括用到的公式.因为考试可能会考到.

提问时间：2020-08-27

答案

位置矢量表达式   r=(3t+5)i+(2t^2+3t-4)j      ,    (r、i、j 是矢量应加粗）                        (1)

速度矢量表达式 

 v=dr/dt=d((3t+5)/dt)i+d((2t^2+3t-4)/dt)j =3i+(4t+3)j   ,    (v、r、i、j 是矢量应加粗）   (2)

全加速度矢量表达式  a=dv/dt=4j   ,只有y向的4  ,  (a、v、j 是矢量应加粗）             (3)

质点的速度,由(2) 式,

vt=√((3^3+(4t+3)^2)=√(16t^2+24t+18 )                  (4)

切向加速度 

at=dvt/dt=(32t+24)/2√((3^3+(4t+3)^2)

   =(16t+12)/√(16t^2+24t+18)                          (5)

切向加速度at与全加速度矢量夹角cosa=at/a

 

计算t=4s时质点的加速度

由（5）式切向加速度at=3.95

t=4s时cosa=at/a=0.988   a=8.87度     sina=0.154

由图,法向速度an=a*sina=4*0.154=0.617