题目

在1、2、3……29、30这30个自然数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数.
在1、2、3……29、30这30个自然数中,最多能取_____个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数.
7是7的1倍？所以7不能取吧！

提问时间：2020-08-27

答案

任意两个不同的数的和都不是7的倍数
也就是说两个数除以7的余数之和不能为7或0
所以除以7余数为1 2 3的互相相加 之和不会为7的倍数
这样共有14个（1 2 3 8 9 10 15 16 17 22 23 24 29 30）
还有7也可以算 因为只有1个7的倍数 加任何数都不会变成7的倍数
所以最多取15个数