题目

2011年的一道数学难题
已知函数y=f(x)=-X^3+aX^2+b(a,b在实数范围内）.
（1）要使f(x)在（0,1）上为增函数,求a的取值范围；
（2）若x属于（0,1）时,y=f(x)的图象上任意一点处的切线的倾角为角a,当0=提问时间：2020-08-27

答案

解析：
f(x)导函数为 f ' (x)= -3x^2+2*a*x,
①
则 -3x^2+2*a*x 在（0,1）上恒>0,然后分离参数a,
即由-3x^2+2*a*x>0 推出 a>3*x/2,
因为x在（0,1）上,
所以 a范围为 a>3/2
②
由已知 0<-3x^2+2*a*x<1 在（0,1）上恒成立.
左边的不等号由第一问可得a>3/2
对于右边的不等号,同样分离参数a得到 a<(3x+1/x)/2
因为x在（0,1）上,所以得到a<根号下3
综上3/2(关于3x+1/x的值域问题用求导可以很容易解决）
希望可以帮到、