题目

f(x)是R上的函数,对于任意实数a,b,都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1.
（1）求f(1),f(1/2)的值
（2）令bn=f[2^(-n)],即2的-n次方,求证：{2^n•bn}为等差数列
（3）求{bn}的通项公式

提问时间：2020-08-27

答案

(1)令b=1则有f（a）=f（a)+af（1）,由于a为任意实数,得到f（1）=0令a=2,b=0.5则有f（1）=2f（0.5）+0.5f（2）得到f（0.5）=-1/4（2）对任意n,有2^(n+1)•b(n+1)-2^n•bn=2^(n+1)•f[2^(-n-1)]-2^n...