题目

A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度v_A=10m/s，B车在后，速度v_B=30m/s．因大雾，能见度很低，B车在距A车750m处才发现前方A车，这时B车立即刹车．已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时刹车后至少要前进1800m才能停下，问：
（1）B车刹车的最大加速度为多大；
（2）计算说明A车若按原来速度前进，两车是否会相撞；
（3）能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞？

提问时间：2020-08-27

答案

（1）设火车的加速度为a．
由运动公式v²-v₀²=2ax得a＝

v2−v02

2x

＝

0−302

2×1800

m/s2＝−0.25m/s2
所以B车刹车的最大加速度为0.25m/s²．
（2）当B车速度减小到v=10m/s时，二者相距最近，设此时B车的位移为x₁，A车的位移为x₂．
则有x1＝

v2−vB2

2a

    x₂=v_At     t＝

vA−vB

a

联立解得x₁=1600m，x₂=800m．
因为x₁＞x₂+750，所以两车会相撞．
（3）能见度至少达到△x米时才能保证两辆火车不相撞
   则△x=x₁-x₂=800m．