题目

如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AD等于BC,AC⊥BD,且AB＝8,CD＝6,求这个梯形的高
最好附上图，

提问时间：2020-08-27

答案

答案=7
设：AC与BD相交与S；过点S做直线垂直于AB,与AB相交与E、与CD相交与F,即梯形ABCD的高为EF.
由设得到 ① SE⊥AB
∵AD=BC  ∴梯形ABCD是等腰梯形,② ∠DAB=∠ABC
                 且⊿DAB=⊿DAB,③ ∠DBA=∠CAB
∵AC⊥BD  ∴④ ∠ASB=90度
由②、③、④得到  ∠SAB=∠SBA,⊿ASB是以AB为底边的等边直角三角形 
由①得到 SE为⊿ASB的高  ∴SE=1/2AB=8*1/2=4
同理,SF=1/2DC=6*1/2=3
梯形ABCD的高EF=SE+SF=4+3=7