题目

已知n是正整数,则奇数可以用代数式2n+1来表示.（1）分解因式：（2n+1）²-1 （2）我们把所有
“奇数的平方减去1”所得的数叫“白银数”,则所有“白银数”的最大公约数是多少?请简要说明理由.

提问时间：2020-08-26

答案

（1）（2n+1）2-1=（2n+1+1）（2n+1-1）=4n（n+1）；
（2）所有”白银数”的最大公约数是8；
理由：∵n正整数,则n与n+1必有一个偶数,∴n（n+1）必是2的倍数,则4n（n+1）必是8的倍数,
∴所有”白银数”的最大公约数是8．
此题主要考查了因式分解以及奇数、偶数的表示方法,正确判断出n（n+1）是2的倍数,是解决此题的关键．
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