题目
求函数z=x^2-2y^2;在闭域x^2+y^2小于等于4上的最大值与最小值
提问时间:2020-08-26
答案
求函数z=x²-2y²;在闭域x²+y²≤4上的最大值与最小值
令∂z/∂x=2x=0,得x=0;令∂z/∂y=-4y=0,得y=0;(0,0)是函数z=x²-2y²在园域x²+y²≤4内的
唯一驻点,对应的函数值是0;函数z=x²-2y²在园域的周边上,用x²=4-y²代入得z=4-y²-2y²
=4-3y² ≤4.再用y²=4-x²代入得z=x²-2(4-x²)=3x²-8≥-8;故函数z=x²-2y²在园域x²+y²≤4上的最小
值为-8,最大值为4.
令∂z/∂x=2x=0,得x=0;令∂z/∂y=-4y=0,得y=0;(0,0)是函数z=x²-2y²在园域x²+y²≤4内的
唯一驻点,对应的函数值是0;函数z=x²-2y²在园域的周边上,用x²=4-y²代入得z=4-y²-2y²
=4-3y² ≤4.再用y²=4-x²代入得z=x²-2(4-x²)=3x²-8≥-8;故函数z=x²-2y²在园域x²+y²≤4上的最小
值为-8,最大值为4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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